Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - inara1

2011/10/30 (Sun) 16:15

ここを紹介したinara1です。このサイトでは本人認証できませんが、紹介元の私の
回答の補足でこの回答を紹介するのでそれで証明になると思います。

これは大学の課題でしょうか。だとしたら素子のバラツキ等は考えなくていいので
すね。この回路は帰還経路があるので利得を計算するのは簡単ではありません。

設計手順は「DCバイアス設計」→「AC利得計算」の順で行います。まず、DCバイア
ス設計で抵抗値を決めます。抵抗が決まらないと利得の計算ができないのでDCバイ
アスが先になります。

説明はかなり長くなるので分割して説明していきますが、電気回路の基本と、トラ
ンジスタの交流等価回路（hパラメータ）は理解しているという前提で行います。
添付された画像をＷクリックすると拡大された鮮明なものになります。分からない
ところがあったら適宜質問してください。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/30 (Sun) 17:10

ご紹介ありがとうございます。
これは大学の実験に使うために設計している回路です。

Yahooの方に回答してもらった時にちょうど電子回路設計シリーズ　「アナログ基
本回路の設計と製作」著：市川裕一　という本を買いました。これにはエミッタ接
地の増幅回路の抵抗、コンデンサーの値の求め方が載っていました。

でも、これだと一段目の値は出せるのですが二段目の値は回路がかいてないのでど
うなるかわかりませんでした。
おそらくR1はR4、R2はR8、R3はR5に同じような働きをさせるためあると思うのです
が、値は違うようなのでどうなるのかがよくわかりません。

式などでどうなるのか説明していただけますでしょうか？
お願いします。m(_ _)m

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/30 (Sun) 17:26

下記のは60dBでの値です。ただし、V1=1V、V2=12Vです。
これはV1がmV→Vになってます。

R1=73k、R2=12k、R3=7.5k、R4=56k、R5=5.1k、

R6=33、R7=1k、R8=10k、R9=1k、R10=330k、

C1=10μ、C2=10μ、C3=47μ、C4=0.0047μ、C5=47μ

この値が何かに使えるのではないかと思ったので書いておきます。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - inara1

2011/10/30 (Sun) 18:57

＞この値が何かに使えるのではないかと思ったので書いておきます

回路シミュレータがあるので、この値でシミュレーションしてみました。コレクタ
電流やコレクタ－エミッタ間電圧が仕様とは異なってます。透過帯域の電圧利得は
70dBですが、100Hz未満では利得が落ちてます。知恵袋で回答した回路では、コレ
クタ電流は2mA、コレクタ－エミッタ間電圧は6Vになっていますし、周波数帯域も
広いです。

結果だけ知りたいのでなく、設計法を理解したいということでしょうか。そうであ
ればちゃんと説明します。

1段目と2段目は同じ抵抗値で構いません。負帰還経路があるので、1段目と2段目の
電圧利得が正確でなくても、1段目と2段目の利得が充分大きければ、全体の利得は
帰還抵抗（R6・R10）で決まります。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/30 (Sun) 19:08

そうですね。設計法を知りたいということです。

講義ではh の値(e、c、bの）の求め方はやったのですが、その逆の抵抗やコンデン
サの求め方の過程はさほどやっていないのです。

なので、なぜこの値が設定できたのかがイマイチ理解できないのです。

だから、感覚的な設定の値ではなく、できれば求める過程の式を教えていただきた
いです。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - inara1

2011/10/30 (Sun) 19:21

＞感覚的な設定の値ではなく、できれば求める過程の式を教えていただきたいで
す。

了解しました。トランジスタのhパラメータは4個ありますが、普通は hie と hfe
だけで計算します（hre と hoeは小さいので無視できる）。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/30 (Sun) 20:00

はい。ご教授お願いします。m(_ _)m

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/31 (Mon) 04:13

すみません。掲示板の質問には関係ないのですが、今は解説などを書いていただい
ていると認識してよいのでしょうか？

流れからそういうことだと認識していたのですが、少々心配になってしまったもの
ですから書き込んでおきます。m(_ _)m

私の認識通りでしたらこの一文には返答いただかなくていいです。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - inara1

2011/10/31 (Mon) 08:26

【DCバイアスの設計】
設計する増幅回路にはカップリングコンデンサやバイパスコンデンサが使われてい
ますが、DC信号に対してはコンデンサがないとみなせるので、コンデンサを取り外
した回路図を描きます（添付図）。そうすると、前段と後段は電気的に絶縁された
別の回路とみなせます。どちらも電流帰還バイアス回路なので、1段目の抵抗値を
そのまま2段目の抵抗値とします。前段ではR6+R7がエミッタ抵抗になる）。

電流帰還バイアス回路　
http://www.oit.ac.jp/www-ee/server/semicon/05_Lectures/EC1pdfs/EC_07.pdf

DCバイアスの設計法はいろいろありますが、ここでは以下の条件を使います。

(A) 無信号時のコレクタ電圧が、電源電圧とベース電圧の中間になるようにする
(B) コレクタ－エミッタ間の電圧を決める( Vce = 6V）
(C) 無信号時のコレクタ電流を決める（Ic = 2mA）
(D) 直流電流増幅率 hFE を決める（ hFE = 180）
(E) R1 に流れる電流 I1 がベース電流 Ib の10倍程度となるようにする

hFEは直流電流増幅率で、交流での電流増幅率 hfe とは異なりますが、値はほぼ同
じなので、ここでは hFE = = hfe = 180 とします。

【ベース電圧・コレクタ電圧・エミッタ電圧の計算】
条件(A)と(B)からこの３つの電圧が計算できます。電源電圧をVcc、コレクタ－エ
ミッタ間電圧をVce、電圧をVb、コレクタ電圧をVc、エミッタ電圧をVeとしたと
き、条件(A)と(B)を式で書くと
　　　Vc = (Vcc + Vb )/2 --- (1)
　　　Vc - Ve =Vce --- (2)
さらに、ベースーエミッタ間電圧は、通常の動作ではほぼ一定で、それを Vbe と
書くと
　　　Vb - Ve = Vbe --- (3)
式(1)～(3)より
　　　Vb = Vcc - 2*Vce + 2*Vbe --- (4)
　　　Vc = Vcc - Vce + Vbe --- (5)
　　　Ve = Vcc - 2*Vce + Vbe --- (6)
となり、Vcc、Vc、Vbeからベース電圧、コレクタ電圧、エミッタ電圧が計算できま
す。Vcc = 12V、Vce = 6V、Vbe = 0.65V のとき、Vb = 1.3V、Ve = 0.65、Vc = 6.
65V となります。

【ベース電流の計算】
ベース電流を Ib とすれば、コレクタ電流 Ic は
　　　Ic = hFE*Ib
で表わされます。したがって
　　　Ib = Ic/hFE --- (7)
からIb が計算できます（Ic と hFE は既知）。Ic = 2mA、hFE = 180 なら Ib =
11.1μAになります。

【抵抗値の計算】
（コレクタ抵抗の計算）
コレクタ抵抗R3についてのオーム法則（抵抗の両端の電圧差=抵抗値×抵抗に流れ
る電流）から
　　　Vcc - Vc = R3*Ic
　　　→ R3 = ( Vcc - Vc )/Ic --- (8)
でコレクタ抵抗が計算できます。Vc = 6.65Vなら R3 = 2675Ω（2.7kΩ）となりま
す。
（エミッタ抵抗の計算）
エミッタ抵抗 R6+R7 に流れる電流は、ベース電流とコレクタ電流の和なので、
オームの法則から
　　　Ve = ( R6 + R7 )*( Ib + Ic ) --- (9)
式(7)を式(9)に代入すれば
　　　Ve = ( R6 + R7 )*( Ic/hFE + Ic )
　　　　　= ( R6 + R7 )*( 1 + 1/hFE )*Ic
　　　→ R6 + R7 = Ve/{ ( 1 + 1/hFE )*Ic } --- (10)
となります。この式でR6 + R7 が計算できます。Ve = 0.65V なら R6 + R7 = 323.
2Ωとなります。R6 と R7 の値については、後の交流利得の計算で決めます。
（R1の計算）
抵抗R1に流れる電流を I1 とすれば、抵抗R1に流れる電流は I1 - Ib になりま
す。したがって、抵抗R1については
　　　Vcc - Vb = R1*I1 --- (11)
抵抗R2については
　　　Vb = R2*( I1 - Ib ) --- (12)
という関係が成り立ちます。式(12)を式(11)に代入すると
　　　Vcc - R2*( I1 - Ib ) = R1*I1
　　　→ ( R1 + R2 )*I1 = Vcc + R2*Ib
　　　→ I1 = ( Vcc + R2*Ib )/( R1 + R2 ) --- (13)
となります。ここで条件(E)から
　　　I1 = N*Ib --- (14)
とおけば、式(11), (14)から
　　　Vcc - Vb = R1*N*Ib
　　　→ R1 = ( Vcc - Vb )/( N*Ib ) --- (15)
これでR1が計算できます。N=10 とすれば R1 = 96.4kΩ（100kΩ）になります。
（R2の計算）
式(12), (14)から
　　　Vb = R2*( N*Ib - Ib )
　　　　　= R2*( N - 1 )*Ib
　　　→ R2 = Vb/{ ( N - 1 )*Ib } --- (16)
これでR2が計算できます。N=10 とすれば R1 = 13kΩになります。

【まとめ】
電源電圧 Vcc、コレクタ電流 Ic、コレクタ－エミッタ間電圧 Vce、ベース－エ
ミッタ間電圧 Vbe から、ベース電圧Vb、コレクタ電圧Vc、エミッタ電圧Veを以下
の式で計算する。
　　　Vb = Vcc - 2*Vce + 2*Vbe --- (4)
　　　Vc = Vcc - Vce + Vbe --- (5)
　　　Ve = Vcc - 2*Vce + Vbe --- (6)
この値を使って、以下の式でベース電流Ibと抵抗値を計算する（N=10とする）。
　　　Ib = Ic/hFE --- (7)
　　　R1 = ( Vcc - Vb )/( N*Ib ) --- (15)
　　　R2 = Vb/{ ( N - 1 )*Ib } --- (16)
　　　R3 = ( Vcc - Vc )/Ic --- (8)
　　　R6 + R7 = Ve/{ ( 1 + 1/hFE )*Ic } --- (10)
N の値が大きいほど、トランジスタの特性バラツキに対して、Ic や Vc の変動が
小さくなりますが、式(15), (16) から分かるように、N が大きいほど R1 と R2
の抵抗値が小さくなって、回路の入力インピーダンスが低くなるので、通常は R1
や R2 が10kΩ以上となるようにします。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/31 (Mon) 08:47

なるほど、これで一段目と二段目のR1,R2,R3、R4,R5,R8は求められた。と見ていい
のですか？

それとも、二段目は他に何かに影響されて多少違う値になるということはあります
か？

もし、上記の続きを書き込み途中でしたら簡潔でいいので教えてください。m(_ _)
m

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/31 (Mon) 11:26

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1474468879

あの後Yahooの方にも再度この内容の質問を書きました。
上はその質問のURLです。

急いでこの回路の設計法を知りたいための再質問とご理解ください。m(_ _)m

上記のことを一応書いておくべきだろうと思ったので書いてだけおきます。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - inara1

2011/10/31 (Mon) 12:37

全体の利得の近似式 Vout/Vin = 1 + R10/R6 がどれくらいの精度で成り立つのかを計算した結果です。これは全体の利得を100倍（40dB）とした結果ですが、hfe や hie が多少ばらついても全体の利得にはあまり影響がないことが分かります。

しかし、全体の利得を大きくするほど、近似が成り立たなくなります（オペアンプを使った増幅回路でも同様）。

この後の投稿では、コンデンサの値を決め方を説明します。

＞二段目は他に何かに影響されて多少違う値になるということはあるか
一段目と二段目の電圧利得は、それぞれの回路の負荷が異なるし、トランジスタの特性ばらつきもあるため、同じ抵抗を使っても違ってきます。しかし、一段目と二段目で抵抗値を変えて各段の利得を正確に合わせても、あまり意味がありません。最終的な電圧利得は、負帰還抵抗（R10/R6）で決まるからです。むしろ、同じ部品を使ったほうが使う抵抗の種類が減るので、一段目と二段目の抵抗を同じにしました。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/31 (Mon) 13:57

なるほど。それだと作る上でも簡単かつ安く作れますね。

ここまでの内容は細かく説明してくださっているおかげでわかってきました。m(_
_)m

引き続き回答お願いします。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - inara1

2011/10/31 (Mon) 17:59

最後にコンデンサの容量の計算法を説明します。


【カップリングコンデンサの容量】
全てのコンデンサを含む交流等価回路から伝達関数（電圧利得の周波数依存）を求
めることは原理的には可能ですが、非常に式が複雑になるので、１個のトランジス
タ使ったエミッタ接地増幅回路の伝達関数からカップリングコンデンサの値を求め
る方法を使います。

添付図は、エミッタ抵抗 Re があるエミッタ接地増幅回路です。これは、元の回路
の前段の回路で、抵抗 R7 と並列に接続されたコンデンサC3のインピーダンスが充
分低い場合に相当します。添付図の回路で Re = 0 とすると、元の回路の後段の回
路で、C5のインピーダンスが充分小さい場合に相当します。したがって、添付図の
ように、エミッタ抵抗Reがある回路で解析しておけば、元の回路の前段の回路も後
段の回路も解析できます。

交流利得の計算法と同じように、hパラメータを使って等価回路を描き、これを元
に、各素子の電圧と電流の関係を求めます。交流利得の計算では、コンデンサのイ
ンピーダンスを無視しましたが、ここでは無視せず、インピーダンス1/(j*ω
*Cin）を使っています。式(1)～(5)を連立方程式として、I1,Iin,V1,V2,Voutを計
算します（手計算は大変です)。その結果、Vout/Vinの周波数依存が計算できま
す。この式から、ω=0 のときVout/Vin = 0 、つまり直流での利得はゼロで、周波
数が大きくなるにつれて、Vout/Vin が大きくなっていきましが、ω→∞のとき、
Vout/Vin はある一定値
　　　Rc/{ hie/hfe + ( 1 + 1/hfe )*Re }
に漸近します。これが透過帯域での利得になります。元の回路の前段の回路では、
Rc = 23.7kΩ、hie = 2.2kΩ、hfe = 180、Re = R6 = 100Ωに相当するので、前段
の回路での透過帯域での利得は 23.9倍になります。元の回路の後段の回路では、
Rc = 23.7kΩ、hie = 2.2kΩ、hfe = 180、Re =0 に相当するので、前段の回路で
の透過帯域での利得は 221倍になります。したがって、前段と後段を合わせた利得
は 23.9×221= 5289倍となるので、回路全体の利得の上限はこの数値になります
（この数値はオペアンプのオープンループ利得に相当します）。

話を周波数特性に戻しますが、添付図の回路のは低域が透過しないハイパスフィル
ターになっています。その遮断周波数（カットオフ周波数）を fc とすれば、f =
fc のときに、伝達関数の２つ目の式の[　] の中の大きさ（絶対値）が 2 になり
ます。したがって、カットオフ周波数を fc としたいときの、カップリングコンデ
ンサの容量 Cin は、添付図の右下の式であらわされます。この式を使って元の回
路の前段と後段のカップルングコンデンサの容量を計算すると、fc = 20Hz とする
場合、C1 = 1.1μF、C2 = 4.3μFとなります。これらの容量は、トランジスタ１個
の回路でのカットオフ周波数から計算したものなので、前段と後段を接続した場合
には容量をそれぞれ２倍にしてください。つまり、C1 = 2.2μF、C2 = 8.6μF（10
μF）とします。

【バイパスコンデンサの容量】
バイパスコンデンサの容量は、カットオフ周波数で、並列に接続された抵抗の抵抗
値よりも充分小さなインピーダンスとなるような値とします。コンデンサのイン
ピーダンスの大きさは
　　　|Zc| = 1/( 2*π*fc*C )
なので、これが並列に接続された抵抗Rより充分小さくするには
　　　R >> |Zc| = 1/( 2*π*fc*C )
　　　→ C >>1/( 2*π*fc*R )
とします。元の回路の前段のでも後段でも、R はR7（220Ω）に相当するので
　　　C3 >>1/( 2*π*20*220) = 36μF
となります（100μFくらいにします）。

【C4の容量】
帰還経路はR10とC4の直列回路なので、周波数が低いほど回路全体の利得が大きく
なるような特性になります。したがって、上述のカットオフ周波数より高い周波数
（透過帯域）で利得が大きくなり過ぎないように、R10とC4で決まるカットオフ周
波数 fc2
　　　fc2 = 1/( 2*π*R10*C4 )
は、上述の fc よりも充分小さくなるようにしておきます。したがって
　　　C4 >>1/( 2*π*R10*fc )
とします。R10 = 10kΩ、fc = 20Hz ならば C4 >> 0.795μF とします。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/31 (Mon) 19:14

これで回路の設計の流れがつかめました。

ありがとうございます。m(_ _)m

他の宿題も同時にやっていて手が付けられなかった分、今から早速徹夜してでも
やってみようと思います。

この質問した回路についてわからないことがまたできたらこの板に書き込んでいる
と思いますので、その時はよろしくお願いします。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - inara1

2011/10/31 (Mon) 19:21

交流利得の部分はかなり省略したので分からないかもしれませんが、前段と後段の
利得の積が充分大きい場合、負帰還回路全体の利得は 1 + R10/R6 で近似できるの
で計算自身は簡単です。

また分からないことがあったら質問してください。こちらのほうが静かでいいと思
います。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - inara1

2011/10/31 (Mon) 20:29

このサイト（秋月掲示板）は投稿を削除できますよ（削除ボタンがあるでしょ
う）。私の投稿は私自身が削除しない限り残りますが。知恵袋の質問も、ベストア
ンサーをつけてなければ削除できるはずです。知恵袋の質問は削除したほうが良い
と思います。

「知恵袋」と「教えてGoo」の両方に出ていますが、「教えてGoo」のほうが親切な
人が多い感じがします。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/31 (Mon) 20:38

なるほど。

また、質問です。再度読んでみてDCバイアス設計のところで条件にR1に流れる電流
I1がベース電流Ibの十倍程度になるようにするとありますが、なぜ十倍するので
しょうか？

また、式過程にあったNとはこの十倍のことですか？

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/31 (Mon) 21:13

また、同じところでVbeは0.65Vはなぜこの値にできたのですか？

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/31 (Mon) 21:31

VbeはVbe-Ibの特性図からであってますよね？

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/10/31 (Mon) 22:23

初めのDCバイアスの条件(E)の10倍が付くのはなぜでしょうか？

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/11/01 (Tue) 02:10

ここまでで実際にやってみてわからなかったところ。

31日22：23に書いた通り、N=10倍が条件に入る理由、

C1、C2の値がうまく出ない。

の二点です。式からC1を求めようとしたのですが、与えた値が違うものを与えてい
るのかうまく出せませんでした・・・。

C1、C2を求める上で式に当てはまる値はどうなるのか教えていただけないでしょう
か？

何度もすみません。m(_ _)m

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - inara1

2011/11/01 (Tue) 06:41

平日は仕事なので夜まで待ってください（昨日はたまたまお休みでした）。

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/11/01 (Tue) 08:28

わかりました。それまで他の課題をしています。

m(_ _)m

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/11/01 (Tue) 23:44

先ほど一時的にここに入れなくなったのですが大丈夫でしょうか？

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/11/02 (Wed) 03:42

10倍にするのはベース電流を無視できるようにするためだとわかりました。

ただ、C1,C2がまだわからないままです。m(_ _)m

Re: ２石トランジスタ負帰還増幅器 - souhaku_zx

2011/11/02 (Wed) 07:42

何度かC1、C2を求めようとしたのですが、やはり目的の値を出せませんでした・・・。

C1=2.2μF、C2=8.6μFの式はどのような式なのですか？

Cin=C1ではないのですか？